1. Для начинки сыр раскрошить или размять вилкой, добавить 1 яйцо, при необходимости посолить и перемешать. Оставить для вызревания на 1 час.
2. Для теста смешать оставшееся яйцо с маслом, водкой и 1 стаканом холодной воды. Добавить 3 стакана муки и замесить тесто.
3. Раскатать тесто в виде квадрата, на середину выложить 1/3 указанного количества охлажденного топленого масла. Края квадрата соединить над начинкой, защипнуть. Квадрат перевернуть, раскатать. Операцию повторить еще дважды, при необходимости добавляя муку. В процессе раскатывания форму сочня не менять. Готовое тесто не должно липнуть к рукам. Тесто положить в посуду с крышкой и поместить в холодное место на 2 часа.
4. Охлажденное тесто раскатать в пласт, разрезать на квадраты размером 10х10 см. На середину каждого квадрата уложить начинку. Уголки квадрата плотно соединить над начинкой.
5. Выложить хачапури на противень и выпекать 15–20 минут при 210–220 °С.