1. Для теста яйца растереть с сахаром и солью, влить мацони, перемешать. Добавить соду, гашеную уксусом, перемешать. Понемногу подсыпая просеянную муку, замесить нежное, гладкое тесто. Разделить его на 8 частей.
2. Для начинки сыр размять вилкой, добавить масло и желтки. Массу хорошо вымесить, скатать в шар и оставить на 2–3 часа при комнатной температуре.
3. Каждую часть теста раскатать в виде овала длиной примерно 10–12 см и толщиной 1 см. Приподнимая края овала пальцами, сформовать бортики высотой 1,5 -2 см и шириной 1–1,5 см.
4. В образовавшееся углубление выложить начинку. Короткие края овала соединить, защипнуть, придавая хачапури форму лодочки.
5. Противень смазать топленым маслом (3–4 столовые ложки). Духовку нагреть до 200–210 °С.
6. Хачапури осторожно перенести на противень, смазать смесью из желтков и молока, выпекать примерно 15 минут.
7. Хачапури вынуть из духовки, в середину каждого выпустить по одному яйцу, не повредив желтка, выпекать еще 1–2 минуты. При этом белок яйца должен свернуться, а желток — остаться жидким.
8. Готовые хачапури подавать сразу, положив в середину по чайной ложке сливочного масла.